A quand un système homogène ?

Un corps (ou un système) est homogène si toutes ses parties ont les mêmes propriétés physiques, quelle que soit leur position ou si elles varient continuellement. Par exemple, un corps sphérique est homogène lorsque sa densité n'est pas fonction du rayon, mais est une constante.

Combien de solutions un système homogène admet-il ?

un système linéaire homogène admet toujours solution ; en particulier, si le rang de la matrice des coefficients est maximal, alors le système admet une seule solution, qui est la solution triviale.

Quand est-ce qu'un système a des solutions infinies ?

Un système linéaire avec des solutions infinies est défini comme indéterminé. Un système linéaire sans solution est dit impossible.

Quand un système n'a-t-il qu'une seule solution ?

En général, un système linéaire peut être : Déterminé, lorsqu'il n'a qu'une seule solution. Impossible, quand il n'y a pas de solution. Indéterminé, lorsqu'il a des solutions infinies.

Explication et exemples de systèmes linéaires homogènes (9)

Qu'est-ce que cela signifie qu'un système n'a pas de solutions ?

D'autre part, un système qui n'a pas de solution est dit impossible ou incompatible. Définition 6 : Système déterminé. Un système linéaire possible est dit déterminé lorsqu'il admet une et une seule solution. D'autre part, un système possible qui admet des solutions infinies est dit indéterminé.

Quelle forme doit prendre le système linéaire pour qu'il soit impossible ?

Quelle forme doit prendre le système linéaire pour qu'il soit impossible ? Il suffit qu'une des équations du système prenne la forme 0 = 1.

Quand un système est-il impossible ou indéterminé ?

Avant de réaliser un système quelconque, une fois réduit sous forme normale, on peut déjà vérifier le nombre de solutions, on peut donc dire si le système est déterminé, c'est-à-dire à nombre fini de solutions, indéterminé, quand le nombre de solutions est infinie et impossible, quand il n'y a pas de solutions.

Que signifie système linéaire homogène ?

Un système linéaire est dit homogène lorsque tous les termes connus sont égaux à zéro.

Quand une équation est-elle non linéaire ?

Quelle est la différence entre une équation linéaire et une équation non linéaire ? Une équation linéaire est une équation algébrique de degré 1, mais une équation non linéaire est une équation algébrique de degré 2 ou plus.

A quand un système de Cramer ?

Un système linéaire S = (A, b) est dit normal ou Cramer d'ordre n si A ∈ GLn (K). En d'autres termes, un système de Cramer d'ordre n est un système à n équations et en inconnues dont la matrice des coefficients a un déterminant différent de zéro. ... Un système de Cramer S = (A, b) admet une et une seule solution.

Comment savoir si un système est compatible ?

Un système est dit compatible s'il admet une solution ou une infinité de solutions, incompatible s'il n'admet pas de solutions. Déf. Un système incompatible est aussi dit impossible, un système compatible peut être déterminé s'il n'a qu'une seule solution, indéterminé s'il admet des solutions infinies.

Quelles sont les solutions d'un système linéaire ?

Solutions d'un système linéaire

- système linéaire déterminé → Il admet une et une seule solution, c'est-à-dire un et un seul n-uplet de valeurs qui, soigneusement substituées aux inconnues, résolvent toutes les équations.

Que signifie solution triviale ?

- 1. Manque d'originalité ou d'intérêt particulier, donc commun, évident, flagrant, etc. : discours, ...

Quand un système est impossible, comment sont les lignes droites ?

Comme vous pouvez le voir, les deux droites sont parallèles et n'ont donc aucun point commun. On peut donc dire qu'un système impossible est représenté graphiquement par deux droites parallèles.

Quand un système du deuxième degré est-il indéterminé ?

- si la résolvante dégénère en identité, le système est indéterminé ; - si le solvant admet une seule solution, le système admet aussi une seule solution que l'on détermine avec les rétrosubstitutions appropriées. ... - Si la résolvante dégénère en une fausse égalité, le système est impossible.

Comment représenter un système indéterminé ?

On peut donc dire qu'un système indéterminé est représenté graphiquement par deux droites coïncidentes.

Comment comprendre si un système est déterminé ?

Un système dit : Impossible s'il n'a pas de solutions. Déterminé s'il a un nombre fini de solutions. Indéterminé s'il a des solutions infinies.

Quand l'équation est-elle impossible ?

Si a = 0 alors il faut examiner les deux cas : si b = 0 alors l'équation est indéterminée, c'est-à-dire qu'elle a des solutions infinies (tout nombre réel) ; si au contraire b est différent de zéro alors l'équation est impossible, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de solution.

Comment puis-je connaître le nombre de solutions d'un système ?

Si le déterminant de la matrice associée est différent de zéro alors la solution est unique (le triplet trivial), si au contraire il est égal à zéro il y a des solutions infinies.

Quand un système de matrices impossibles est-il ?

Énoncé du théorème de Rouché Capelli

, c'est-à-dire que si le rang de la matrice incomplète est inférieur au rang de la matrice complète, alors le système est impossible, c'est-à-dire qu'il n'admet pas de solutions.

Que représente la solution d'un système d'inégalités ?

système d'inégalités ensemble d'inégalités pour lesquelles on cherche des solutions communes. ... Résoudre un système d'inégalités signifie déterminer ses solutions, c'est-à-dire déterminer l'intersection des ensembles de solutions des inégalités simples qui le composent.

Comment comprendre le degré d'un système ?

Pour calculer le degré du système, il suffit de multiplier les degrés des différentes équations qui le composent. C'est pourquoi si un système est constitué d'équations du premier degré, le degré du système est nécessairement un : 1 * 1 = 1 (ce type de système est aussi appelé linéaire).